Algèbre linéaire Exemples

$4 x + 7 y = 15$ , $6 x - 5 y = 21$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 7 y = 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $7 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 15 - 7 y$

$6 x - 5 y = 21$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 15 - 7 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 15 - 7 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x - 5 y = 21$ par $\frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$ .

$6 (\frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (\frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}) - 5 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{15}{4}) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) (\frac{15}{4}) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{15}{2 \cdot 2})) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (3 (\frac{15}{2 \cdot 2})) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{15}{2}) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$3 (\frac{15}{2}) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $3$ et $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2} + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $3$ par $15$ .

$\frac{45}{2} + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 y}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{45}{2} + 6 (\frac{- 7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{45}{2} + 2 (3) (\frac{- 7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{45}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{- 7 y}{2 \cdot 2})) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{45}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{- 7 y}{2 \cdot 2})) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{45}{2} + 3 (\frac{- 7 y}{2}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45}{2} + 3 (\frac{- 7 y}{2}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.6

Associez $3$ et $\frac{- 7 y}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{3 (- 7 y)}{2} - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.7

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{45}{2} + \frac{- 21 y}{2} - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{45}{2} - \frac{21 y}{2} - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45}{2} - \frac{21 y}{2} - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} - \frac{21 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 5 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} - \frac{21 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{45}{2} + \frac{- 21 y - 5 y \cdot 2}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{45 - 21 y - 5 y \cdot 2}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{45 - 21 y - 10 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $10 y$ de $- 21 y$ .

$\frac{45 - 31 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45 - 31 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45 - 31 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45 - 31 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{45 - 31 y}{2} = 21$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{45 - 31 y}{2} \cdot 2 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{45 - 31 y}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{45 - 31 y}{2} \cdot 2 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$45 - 31 y = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$45 - 31 y = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $45$ et $- 31 y$ .

$- 31 y + 45 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y + 45 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y + 45 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $21$ par $2$ .

$- 31 y + 45 = 42$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y + 45 = 42$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y + 45 = 42$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$- 31 y = 42 - 45$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $45$ de $42$ .

$- 31 y = - 3$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y = - 3$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 31 y = - 3$ par $- 31$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 31 y = - 3$ par $- 31$ .

$\frac{- 31 y}{- 31} = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 31$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 31 y}{- 31} = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{31}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$ par $\frac{3}{31}$ .

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 (\frac{3}{31})}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{15}{4} - \frac{7 (\frac{3}{31})}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{15 - 7 (\frac{3}{31})}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 7 (\frac{3}{31})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Associez $- 7$ et $\frac{3}{31}$ .

$x = \frac{15 + \frac{- 7 \cdot 3}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.2.1.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$x = \frac{15 + \frac{- 21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15 + \frac{- 21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{15 - \frac{21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15 - \frac{21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{31}{31}$ .

$x = \frac{15 \cdot \frac{31}{31} - \frac{21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.4

Associez $15$ et $\frac{31}{31}$ .

$x = \frac{\frac{15 \cdot 31}{31} - \frac{21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{15 \cdot 31 - 21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $15$ par $31$ .

$x = \frac{\frac{465 - 21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.6.2

Soustrayez $21$ de $465$ .

$x = \frac{\frac{444}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{\frac{444}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{444}{31} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $444$ .

$x = \frac{4 (111)}{31} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 111}{31} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 4.2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{111}{31}, \frac{3}{31})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{111}{31}, \frac{3}{31})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{111}{31}, y = \frac{3}{31}$

Étape 7